Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，圆的普通方程为. 在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 .

（Ⅰ） 写出圆 的参数方程和直线的直角坐标方程；

（ Ⅱ ） 设直线 与轴和轴的交点分别为，为圆上的任意一点，求的取值范围.

【答案】(1);.

(2).

【解析】【试题分析】(I)利用圆心和半径,写出圆的参数方程,将圆的极坐标方程展开后化简得直角坐标方程.(II)求得两点的坐标, 设点，代入向量,利用三角函数的值域来求得取值范围.

【试题解析】

（Ⅰ）圆的参数方程为（为参数）.

直线的直角坐标方程为.

（Ⅱ）由直线的方程可得点，点.

设点，则 .

.

由（Ⅰ）知，则 .

因为，所以.

【题型】解答题
【结束】
23

【题目】选修4-5：不等式选讲

已知函数， .

（Ⅰ）若对于任意， 都满足，求的值；

（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.

【解析】【试题分析】(I) 因为， ，所以的图象关于对称.而的图象关于对称，所以，所以.(II)将原不等式等价变形为,将左边构造成函数,利用分类讨论法求得函数的最小值,由此求得的取值范围.

【试题解析】

（Ⅰ）因为， ，所以的图象关于对称.

又的图象关于对称，所以，所以.

（Ⅱ）等价于.

设 ，

则 .

由题意，即.

当时， ， ，所以；

当时， ， ，所以，

综上.