题目内容
（12分）如图所示，已知三棱柱ABC-
的底面边长均为2，侧棱
的长为2且与底面ABC所成角为
，且侧面
垂直于底面ABC．
（1）求二面角
的正切值的大小；
（2）若其余条件不变，只改变侧棱的长度，当侧棱
的长度为多长时，可使面
和底面垂直．
的底面边长均为2，侧棱的长为2且与底面ABC所成角为，且侧面垂直于底面ABC．（1）求二面角
的正切值的大小； （2）若其余条件不变，只改变侧棱的长度，当侧棱的长度为多长时，可使面 和底面垂直．（1）2 （2）略
(1)过B1在平面ABB1内作B1D
AB垂足为D，则D为AB的中点，
由侧面ABB1A1垂直于底面ABC，得B1D平面ABC
过D在平面ABC内作DEAC垂足为E，联结B1E，
则
B1ED为二面角B1-AC-B的平面角
在Rt
B1DE中，B1D=
，DE=
，
故二面角B1-AC-B的正切值为2 …………………5分
（2）当侧
棱BB1的长度为4时有B1AB=
又因为面A1B1BA面ABC，所以B1A垂直于底面ABC
又B1A
面AB1C，所以面B1AC和底面垂直． …………5分
AB垂足为D，则D为AB的中点，由侧面ABB1A1垂直于底面ABC，得B1D
平面ABC过D在平面ABC内作DE
AC垂足为E，联结B1E，则
B1ED为二面角B1-AC-B的平面角在Rt
B1DE中，B1D=，DE=，故二面角B1-AC-B的正切值为2 …………………5分
（2）当侧
棱BB1的长度为4时有B1AB=又因为面A1B1BA
面ABC，所以B1A垂直于底面ABC又B1A
面AB1C，所以面B1AC和底面垂直． …………5分
练习册系列答案
相关题目
（Ⅰ）求证：MN⊥平面A1BC；
.
中，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为
为原正方体的顶点，
为原正方体一条棱的中点。在原来的正方体中，
与
所成角的余弦值为 （ ）
，
，且
”的平面
，
的底面是正方形，
，点E在棱PB
上
.（Ⅰ）求证：平面
；
（Ⅱ）当
且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.
，且平面ACC1A1⊥平面BCC1B1，则A1B的长度为 。m]