题目内容
【题目】已知函数f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)．
(1)若函数y＝f(x)的图象经过点P(3,4)，求a的值；
(2)当a变化时，比较f(lg
)与f(－2.1)的大小，并写出比较过程．
【答案】（1）2 ； （2）当a>1时， f(lg
)>f(－2.1)；当0<a<1时， f(lg)<f(－2.1)．
【解析】
（1）根据题中所给的条件，函数图象过点P(3,4)，将其代入函数解析式，得到a所满足的等量关系式，求解即可得结果；
（2）分类讨论，根据函数的单调性，得到结果.
(1)∵f(x)的图象过点P(3,4)，
∴a3－1＝4，即a2＝4，又a>0，所以a＝2.
(2)当a>1时，f(lg )>f(－2.1)；
当0<a<1时，f(lg)<f(－2.1)．
比较过程如下：∵f(lg)＝f(－2)＝a－3，f(－2.1)＝a－3.1，
当a>1时，y＝ax在(－∞，＋∞)上为增函数，∵－3>－3.1，∴a－3>a－3.1，故f(lg)>f(－2.1)．
当0<a<1时，y＝ax在(－∞，＋∞)上为减函数，∵－3>－3.1，∴a－3<a－3.1，故f(lg)<f(－2.1)．
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