Question

【题目】已知函数

（1）作出函数f(x)的大致图象；

（2）写出函数f(x)的单调区间；

（3）当时，由图象写出f(x)的最小值.

Answer 1

【答案】（1）； （2）增区间为，减区间为；（3）.

【解析】

（1）化简函数的解析式为f（x）=，再利用二次函数的图象特征作出函数的图象；

（2）由（1）结合函数的图象可得函数f（x）的单调减区间以及单调增区间．

（3）分当≥1 和当0＜＜1两种情况，结合图象利用函数的单调性求出函数的最小值．

（1）函数f（x）=|x|（x﹣a）=，如图所示：

（2）由（1）可得函数f（x）的单调减区间为（0，），

单调增区间为（﹣∞，0），（，+∞）．

（3）x＞0时，f（x）=x2﹣ax，f（x）的图象的对称轴为x=．

由a＞0，可得当x∈[0，1]时，

若≥1，即a≥2时，fmin（x）=f（1）=1﹣a．

若0＜＜1，即0＜a＜2时，fmin（x）=f（）=﹣．

综上：