Question

【题目】对于实数x，记[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[﹣0.25]=﹣1．若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，[t3]=3…[tt]=n同时成立，则正整数n的最大值为 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：若[t]=1，则t∈[1，2），
若[t2]=2，则t∈[ ， ）（因为题目需要同时成立，则负区间舍去），
若[t3]=3，则t∈[ ， ），
若[t4]=4，则t∈[ ， ），
若[t5]=5，则t∈[ ， ），
其中 ≈1.732， ≈1.587， ≈1.495， ≈1.431＜1.495，
通过上述可以发现，当t=4时，可以找到实数t使其在区间[1，2）∩[ ， ）
∩[ ， ）∩[ ， ）上，
但当t=5时，无法找到实数t使其在区间[1，2）∩[ ， ）∩[ ， ）∩[ ， ）
∩[ ， ）上，
∴正整数n的最大值4．
所以答案是：4．