题目内容

【题目】我国已进入新时代中国特色社会主义时期，人民生活水平不断提高，某市随机统计了城区若干户市民十月人均生活支出比九月人均生活支出增加量（记为元）的情况，并根据统计数据制成如下频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图估算的平均值；

（2）视样本中的频率为概率，现从该市所有住户中随机抽取次，每次抽取户，每次抽取相互独立，设为抽出户中值不低于元的户数，求的分布列和期望.

【答案】（1）48；（2）详见解析.

【解析】

(1)利用每个矩形的面积乘以该段的中点值,再相加即可得到;

(2)分析可知,利用二项分布的分布列和期望可得.

解：（1）

（2）由已知，三次随机抽取为次独立重复试验，且每次抽取到十月人均生活支出增加不低于元的的概率为，

则，.

，，，.

ξ的分布列为

.

练习册系列答案
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（1）当直线的斜率存在时，求实数的取值范围；

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（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；

（2）（i）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；

（ⅱ）已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数。

【题目】如图1,在正方形中，是的中点，点在线段上,且.若将 分别沿折起，使两点重合于点,如图2.

图1 图2

(1)求证:平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

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