Question

16．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH，图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．

求：
（1）画出该标识墩的侧视图；
（2）计算该标识墩的表面积．

Answer 1

分析 （1）根据几何体的直观图以及正视图和俯视图，即可得出它的侧视图；
（2）根据图中数据即可求出该几何体的表面积．

解答 解：（1）根据题意，画出该安全标识墩的侧视图，
如图所示；
（2）∵该安全标识墩的上半部分是正四棱锥，
且底面是边长为40cm的正方形，正四棱锥的高为60cm，
∴正四棱锥的斜高为20$\sqrt{10}$，
下半部分是长、宽、高分别为40cm，40cm，20cm的长方体，
∴该安全标识墩的表面积为：
S=（20×40+$\frac{1}{2}$×40×20$\sqrt{10}$）×4+40×40=800（6+2$\sqrt{10}$）（cm²）．

点评 本题考查了简单组合体的三视图与表面积的应用问题，解题的关键是准确判断空间几何体的形状，是基础题目．