函数y=$\frac{2x-1}{x+1}$的值域为 ( )A．B．C．{y|y≠2}D．{y|y＞2} 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．函数y=$\frac{2x-1}{x+1}$（x＞0）的值域为（　　）

A．

（-，+∞）

B．

（-1，2）

C．

{y|y≠2}

D．

{y|y＞2}

分析 y=$\frac{2（x+1）-3}{x+1}$=2-$\frac{3}{x+1}$．由于x＞0，可得x+1＞1，0＜$\frac{1}{x+1}$＜1，即可得出-1＜2-$\frac{3}{x+1}$＜2．

解答解：y=$\frac{2（x+1）-3}{x+1}$=2-$\frac{3}{x+1}$．
∵x＞0，
∴x+1＞1，
∴0＜$\frac{1}{x+1}$＜1，
∴-1＜2-$\frac{3}{x+1}$＜2．
∴函数y=$\frac{2x-1}{x+1}$（x＞0）的值域为（-1，2）．
故选：B．

点评本题考查了反比例函数的单调性、函数的值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

15．已知数列{a_n}的前n项和S_n=1-5+9-13+17-21+…+（-1）^n-1（4n-3），则S₁₅=（　　）

12．已知点（-3，-1）在直线3x-2y-a=0的上方，则a的取值范围为（-7，+∞）．

19．设a+b=2，b＞0，
（1）若a＞0，且a+2b+mab＞0恒成立，求m的取值范围；
（2）若a∈R，求 $\frac{1}{2|a|}$+$\frac{|a|}{b}$的最小值．

9．设f（α）=sinⁿα+cosⁿα，n∈{n|n=2k，k∈N₊}
（I）分别求f（α）在n=2，4，6时的值域；
（Ⅱ）根据（I）中的结论，对n=2k，k∈N₊时f（α）的取值范围作出一个猜想（只需写出猜想，不必证明）．

16．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH，图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．

求：
（1）画出该标识墩的侧视图；
（2）计算该标识墩的表面积．

13．关于函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）（x∈R），有下列命题：
①y=f（x）的图象关于直线x=-$\frac{π}{6}$对称
②y=f（x）的图象关于点（$\frac{π}{6}$，0）对称
③若f（x₁）=f（x₂）=0，可得x₁-x₂必为π的整数倍
④y=f（x）在（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$）上单调递增
⑤y=f（x）的图象可由y=2sin2x的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到
⑥y=f（x）的表达式可改写成y=2cos（2x+$\frac{π}{3}$），
其中正确命题的序号有①④．

14．给出如下一个算法：
第一步：输入x；
第二步：若x＞0，则y=2x²-1，否则执行第三步；
第三步：若x=0，则y=1，否则y=2|x|；
第四步：输出y．
（1）画出该算法的程序框图；
（2）若输出y的值为1，求输入实数x的所有可能的取值．

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