题目内容

1．如图，在圆锥SO中，其母线长为2，底面半径为$\frac{1}{2}$，一只虫子从底面圆周上一点A出发沿圆锥表面爬行一周后又回到A点，则这只虫子所爬过的最短路程是2$\sqrt{2}$．

分析 利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，进而得出扇形圆心角的度数，再利用勾股定理求出AA′的长．

解答 解：由题意可得出：SA=SA′=2，
∠ASA′=$\frac{2π×\frac{1}{2}}{2}$=$\frac{π}{2}$，
∴AA′=2$\sqrt{2}$，
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，得出∠ASA′的度数是解题关键．

练习册系列答案
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11．设-1＜p＜1，f（x）=loga$\frac{1+2x}{1-2x}$+loga$\frac{1-2x}{2x-p}$（其中a＞0，且a≠1）
（1）求f（x）的定义域；
（2）求证：函数f（x）无零点．
12．已知点（-3，-1）在直线3x-2y-a=0的上方，则a的取值范围为（-7，+∞）．
9．设f（α）=sinnα+cosnα，n∈{n|n=2k，k∈N+}
（I）分别求f（α）在n=2，4，6时的值域；
（Ⅱ）根据（I）中的结论，对n=2k，k∈N+时f（α）的取值范围作出一个猜想（只需写出猜想，不必证明）．
16．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH，图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．

求：
（1）画出该标识墩的侧视图；
（2）计算该标识墩的表面积．
6．某化工厂生产一种化工产品，据负责该产品生产的部门预算，当该产品年产量在50吨至300吨之间时，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的部分对应数据大致如下表：
生产量x（单位：吨）50100130180200250300
生产总成本y（单位：万元）2750200017501800205027504050
（1）给出如下四个函数：
①y=ax2+b，②y=$\frac{1}{10}{x}^{2}+ax+b$，③y=a•bx，④y=a•logbx．根据上表数据，从上述四个函数中选取一个最恰当的函数描述y与x的变化关系，并通过表中前两组数据，求出y与x的函数解析式；
（2）根据你求出的函数解析式，试问当年产量为多少吨时，生产每吨的平均成本最低？每吨的最低成本是多少？
（3）若将每吨产品的出厂价定为16万元，则年产量为多少吨时，方可使得全年的利润最大？并求出全年的最大利润．
13．关于函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）（x∈R），有下列命题：
①y=f（x）的图象关于直线x=-$\frac{π}{6}$对称     
②y=f（x）的图象关于点（$\frac{π}{6}$，0）对称
③若f（x1）=f（x2）=0，可得x1-x2必为π的整数倍
④y=f（x）在（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$）上单调递增
⑤y=f（x）的图象可由y=2sin2x的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到
⑥y=f（x）的表达式可改写成y=2cos（2x+$\frac{π}{3}$），
其中正确命题的序号有①④．
10．已知α，β∈（$\frac{3π}{4}$，π），sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，sin（β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{12}{13}$．
（1）求cos（β+$\frac{π}{4}$）的值；
（2）求cos（α+$\frac{π}{4}$）的值；
（3）求cos（α-β）的值．
11．求函数f（x）=$（1+x）^{\frac{x}{tan（x-\frac{π}{4}）}}$在（0，2π）内的间断点，并判断其类型．

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