题目内容
【题目】已知圆锥曲线: (为参数)和定点, , 是此圆锥曲线的左、右焦点.
(1)以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线的极坐标方程;
(2)经过且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于, 两点,求的值.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)求出椭圆方程的普通方程,求出焦点,运用直线方程的截距式写出直线的直角坐标方程;(2)运用两直线垂直的条件,求得直线的斜率和倾斜角,写出参数方程,代入椭圆方程,由韦达定理及参数的几何意义,即可得到所求.
试题解析:(1)由圆锥曲线(为参数)化为,可得,
∴直线的直角坐标方程为: ,化为.
(2)设.
∵直线的斜率为,∴直线的斜率为.
∴直线的方程为:.
代入椭圆的方程可得: ,化为,
,∴.
练习册系列答案
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【题目】传承传统文化再掀热潮,央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级,随机从中抽取了100名选手进行调查,下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
(Ⅰ)若将一般等级和良好等级合称为合格等级,根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关?
优秀 | 合格 | 合计 | |
大学组 | |||
中学组 | |||
合计 |
注: ,其中.
0.10 | 0.05 | 0. 005 | |
2.706 | 3.841 | 7.879 |
(Ⅱ)若江西参赛选手共80人,用频率估计概率,试估计其中优秀等级的选手人数;
(Ⅲ)如果在优秀等级的选手中取4名,在良好等级的选手中取2名,再从这6人中任选3人组成一个比赛团队,求所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率.