题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,以原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线
的极坐标方程为
,
为曲线
上的动点,
与
轴、
轴的正半轴分别交于
,
两点.
(1)求线段中点
的轨迹的参数方程;
(2)若是(1)中点
的轨迹上的动点,求
面积的最大值.
【答案】(1)点的轨迹的参数方程为
(
为参数);(2)
面积的最大值为
.
【解析】试题分析:(1)将极坐标方程利用,
化为直角坐标方程,利用其参数方程设
,则
,从而可得线段
中点
的轨迹的参数方程;(2)由(1)知点
的轨迹的普通方程为
,直线
的方程为
.
设,利用点到直线距离公式、三角形面积公式以及辅助角公式,结合三角函数的有界性可得
面积的最大值.
试题解析:(1)由的方程可得
,又
,
,
∴的直角坐标方程为
,即
.
设,则
,
∴点的轨迹的参数方程为
(
为参数).
(2)由(1)知点的轨迹的普通方程为
,
,
,
,所以直线
的方程为
.
设,则点
到
的距离为
,
∴面积的最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类,B类分两层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2:
表1:
生产能力分组 | |||||
人数 | 4 | 8 | x | 5 | 3 |
表2:
生产能力分组 | ||||
人数 | 6 | y | 36 | 18 |
(1)求x,y的值;
(2)在答题纸上完成频率分布直方图;并根据频率分布直方图,估计该工厂B类工人生产能力的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)和中位数.(结果均保留一位小数)
【题目】某大型商场去年国庆期间累计生成万张购物单,从中随机抽出
张,对每单消费金额进行统计得到下表:
消费金额(单位:元) | |||||
购物单张数 | 25 | 25 | 30 | 10 | 10 |
由于工作人员失误,后两栏数据已无法辨识,但当时记录表明,根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率,完成下列问题:
(1)估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中,单笔消费额超过元的概率;
(2)为鼓励顾客消费,该商场打算在今年国庆期间进行促销活动,凡单笔消费超过元者,可抽奖一次,中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值
元、
元、
元的奖品.已知中奖率为
,且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等比数列,其中一等奖的中奖率为
.若今年国庆期间该商场的购物单数量比去年同期增长
,式预测商场今年国庆期间采办奖品的开销.