题目内容
某公司有价值万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,从而提高产品附加值,改造需要投入,假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足:①与和的乘积成正比;②时,;③,其中为常数,且。
(1)设,求表达式,并求的定义域;
(2)求出附加值的最大值,并求出此时的技术改造投入。
(1)设,求表达式,并求的定义域;
(2)求出附加值的最大值,并求出此时的技术改造投入。
(1)定义域为,为常数,且。
(2)当,投入时,附加值y最大,为万元当,投入时,附加值y最大,为万元函数有一个零点;当时,,函数有两个零点。函数有一个零点;当时,,函数有两个零点。
(2)当,投入时,附加值y最大,为万元当,投入时,附加值y最大,为万元函数有一个零点;当时,,函数有两个零点。函数有一个零点;当时,,函数有两个零点。
(1)设,当时,,可得:,∴
∴定义域为,为常数,且。 ………………7分
(2)
当时,即,时,
当,即,在上为增函数
∴当时, ……………………14分
∴当,投入时,附加值y最大,为万元;
当,投入时,附加值y最大,为万元 ………15分
∴定义域为,为常数,且。 ………………7分
(2)
当时,即,时,
当,即,在上为增函数
∴当时, ……………………14分
∴当,投入时,附加值y最大,为万元;
当,投入时,附加值y最大,为万元 ………15分
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