题目内容
【题目】设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S3＝7，
且a1＋3，3a2，a3＋4构成等差数列.
(1)求数列{an}的通项；
(2)令
，n＝1，2，…，求数列{bn}的前n项和Tn .
【答案】（1）an＝2n－1.（2）Tn＝
【解析】(1)依题意，得
解得a2＝2.
设等比数列{an}的公比为q，由a2＝2，可得a1＝
，a3＝2q.
又S3＝7，可知
＋2＋2q＝7，即2q2－5q＋2＝0，
解得q＝2或
.
由题意，得q>1，∴q＝2，∴a1＝1.
故数列{an}的通项是an＝2n－1.
(2)由于bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，
由(1)得a3n＋1＝23n，
∴bn＝ln 23n＝3nln 2，
又bn＋1－bn＝3ln 2，
∴数列{bn}是等差数列．
∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝
＝
ln 2.
故Tn＝
ln 2.
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