题目内容
【题目】已知函数
， 
且
.
(1)判断
的奇偶性并予以证明；
(2)当
时，求使
的
的解集.
【答案】（1）见解析（2）{x|0<x<1}
【解析】试题分析：（1）先求出函数
的定义域为
，对任意
，可得
，由此得到函数
是奇函数；（2）由
，得
，由此利用对数函数性质能求出不等式
的解集.
试题解析：(1)要使函数f(x)有意义.则
解得－1<x<1.故所求函数f(x)的定义域为{x|－1<x<1}.且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)
＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)为奇函数.
(2)因为当a>1时，f(x)在定义域{x|－1<x<1}内是增函数，所以f(x)>0>1，
解得0<x<1.所以使f(x)>0的x的解集是{x|0<x<1}.
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