Question

【题目】已知 的圆心为 的圆心为N,一动圆与圆M内切，与圆N外切.
（1）求动圆圆心P的轨方迹方程；
（2）设A,B分别为曲线P与x轴的左右两个交点，过点 的直线 与曲线P交于C,D两点，若 ，求直线 的方程.

Answer 1

【答案】
（1）解：设动圆P的半径为r，则 两式相，得 ，由椭圆定义知，点 的轨迹是以 为焦点，焦距为2实轴长为4的椭圆，其方程为 .
（2）解：当直线的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，则 ,则 ，当直线的斜率存在时，设直线 的方程为 ,设 ,朕立 ,消去y得 ,则有 ，

.由已知，得 ,解得 .故直线 的方程为 .

【解析】(1)由题意结合椭圆的定义可知，点P的轨迹是以M、N为焦点，焦距为2实轴长为4的椭圆，结合已知条件即可求出动圆圆心P的轨迹方程。(2)由题意分情况讨论：当直线斜率不存在时由已知可得不成立。当直线的斜率存在时利用点斜式设出直线的方程，联立直线和椭圆的方程消去y得到关于x 的一元二次方程，借助韦达定理求出 x1 + x2、x1x2的解析式，根据向量的数量积运算公式整理已知的式子转化为关于k的方程，解出k的值即可然后再利用斜截式求出直线的方程。