题目内容
【题目】某校举办校园科技文化艺术节,在同一时间安排《生活趣味数学》和《校园舞蹈赏析》两场讲座.已知A、B两学习小组各有5位同学,每位同学在两场讲座任意选听一场.若A组1人选听《生活趣味数学》,其余4人选听《校园舞蹈赏析》;B组2人选听《生活趣味数学》,其余3人选听《校园舞蹈赏析》.
(1)若从此10人中任意选出3人,求选出的3人中恰有2人选听《校园舞蹈赏析》的概率;
(2)若从A、B两组中各任选2人,设X为选出的4人中选听《生活趣味数学》的人数,求X的分布列和数学期望E(X).
【答案】
(1)解:设“选出的3人中恰2人选听《校园舞蹈赏析》”为事件M,
则 ,
答:选出的3人中恰2人选听《校园舞蹈赏析》的概率为
(2)解:X可能的取值为0,1,2,3, ,
,
,
故 .
所以X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | | | | |
所以X的数学期望
【解析】(1)利用相互独立事件与古典概率计算公式即可得出.(2)X可能的取值为0,1,2,3,利用相互独立事件、互斥事件的概率计算公式即可得出概率、分布列与数学期望.
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识,掌握在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列.
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【题目】已知随机变量 的取值为不大于
的非负整数值,它的分布列为:
0 | 1 | 2 | n | ||
其中 (
)满足:
,且
.
定义由 生成的函数
,令
.
(I)若由 生成的函数
,求
的值;
(II)求证:随机变量 的数学期望
,
的方差
;
( )
(Ⅲ)现投掷一枚骰子两次,随机变量 表示两次掷出的点数之和,此时由
生成的函数记为
,求
的值.