题目内容
已知椭圆
中心在原点，焦点在坐标轴上，直线
与椭圆在第一象限内的交点是
，点在
轴上的射影恰好是椭圆的右焦点
，椭圆另一个焦点是
，且
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
过点
，且与椭圆交于
两点，求
的内切圆面积的最大值
中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，椭圆另一个焦点是，且（1）求椭圆
的方程；（2）直线
过点，且与椭圆交于两点，求的内切圆面积的最大值（1）设椭圆方程为
，点
在直线
上，且点在
轴上的射影恰好是椭圆
的右焦点
， 则点为
，而
为
，则有
则有
，所以
又因为
所以
所以椭圆方程为：
-----------------------5分
（2）由（1）知
,过点的直线与椭圆交于
两点，则
的周长为
，则
（
为三角形内切圆半径），当的面积最大时，其内切圆面积最大
设直线方程为：
，
，则
所以
令
，则
，所以
，而
在
上单调递增，
所以
，当
时取等号，即当
时，的面积最大值为3
结合
，得的最小值为
，点在直线上，且点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点， 则点为 ，而为，则有则有
，所以 又因为
所以 所以椭圆方程为：
-----------------------5分（2）由（1）知
,过点的直线与椭圆交于两点，则的周长为，则（为三角形内切圆半径），当的面积最大时，其内切圆面积最大设直线
方程为：，，则 所以
令
，则，所以，而在上单调递增，所以
，当时取等号，即当时，的面积最大值为3结合
，得的最小值为 略
练习册系列答案
相关题目
＝2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限．
的椭圆
（a＞b＞0）恰好经过点A，设直线l交椭圆的另一点为B，记直线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1＋2k2＝4k，求椭圆方程．
是椭圆的左、右顶点，
是椭圆上任意一点，且直线
的斜率分别为
，若
的最小值为
，则椭圆的离心率为 
的方程为：
，其焦点在
轴上，离心率
.
满足
，其中M，N是椭圆
，求证：
为定值.
，使得
为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由. 
的离心率
，则
的值为： 
的椭圆
过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线
交椭圆C于不同的两点A、B。
面积的最大值；
（m＞n＞0）和双曲线
（a＞b＞0）有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是 （ ）
＋y2＝1.过点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点．
的右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为
的正三角形，则b2的值是 ▲ 