题目内容
【题目】如图,已知底角为的等腰梯形
,底边
长为12,腰长为
,当一条垂直于底边
(垂足为
)的直线
从左至右移动(与梯形
有公共点)时,直线
把梯形分成两部分.
(1)令,试写出直线右边部分的面积
与
的函数解析式;
(2)在(1)的条件下,令.构造函数
①判断函数在
上的单调性;
②判断函数在定义域内是否具有单调性,并说明理由.
【答案】(1);(2)见解析.
【解析】试题分析:首先根据题意寻求y 与自变量x的关系,根据x的不同情况求出y与x的函数关系,得出分段函数;根据所求出的函数f(x)的解析式,按照函数g(x)的要求,写出对应的函数g(x)的解析式,研究函数g(x)在(4,8)的单调性,按照分段函数的解析式分段研究函数的单调性.
试题解析:
(1)过点分别作
,垂足分别是
.因为等腰梯形
的底角为
,腰长为
,所以
,又
,所以
.
当点
在
上时,即
时,
;
当点
在
上时,即
时,
;
当点
在
上时,即
时,
.
所以,函数解析式为
(2)
① 由二次函数的性质可知,函数在
上是减函数.
② 虽然在
和
单调递减,
但是,∴
.
因此函数在定义域内不具有单调性.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】网络购物已经成为一种时尚,电商们为了提升知名度,加大了在媒体上的广告投入.经统计,近五年某电商在媒体上的广告投入费用x(亿元)与当年度该电商的销售收入y(亿元)的数据如下表:):
年份 | 2012年 | 2013年 | 2014 | 2015 | 2016 |
广告投入x | 0.8 | 0.9 | 1 | 1.1 | 1.2 |
销售收入y | 16 | 23 | 25 | 26 | 30 |
(1)求y关于x的回归方程; (2)2017年度该电商准备投入广告费1.5亿元,
利用(1)中的回归方程,预测该电商2017年的销售收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,选用数据:
,