Question

16．下列各函数中，图象完全相同的是（　　）

• A． y=2lgx和y=lgx²
• B． y=$\frac{|x-1|}{x-1}$和y=$\left\{\begin{array}{l}{-1，x∈（-∞，1）}\\{1，x∈（1，+∞）}\end{array}\right.$
• C． y=$\frac{{x}^{2}}{x}$和y=x
• D． y=x-3和y=$\sqrt{（x-3）^{2}}$

Answer 1

分析 分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．

解答 解：A．y=2lgx的定义域为（0，+∞），y=lgx²的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相同函数，
B．y=$\frac{|x-1|}{x-1}$=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-1}{x-1}=1，x＞1}\\{\frac{-（x-1）}{x-1}=-1，x＜1}\end{array}\right.$，两个函数的定义域和对应法则相同，是相同函数，
C．y=$\frac{{x}^{2}}{x}$=x，函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相同函数，
D．y=$\sqrt{（x-3）^{2}}$=|x-3|，两个函数的对应法则不相同，不是相同函数，
故选：B

点评 本题主要考查函数定义的判断，分别判断函数定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键．