题目内容

【题目】已知抛物线E：的焦点为F，是抛物线E上一点，且．

1求抛物线E的标准方程；

2设点B是抛物线E上异于点A的任意一点，直线AB与直线交于点P，过点P作x轴的垂线交抛物线E于点M，设直线BM的方程为，k，b均为实数，请用k的代数式表示b，并说明直线BM过定点．

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

1利用抛物线的定义与性质求p的值，即可写出抛物线方程；2设点，，由直线BM的方程和抛物线方程联立，消去y，利用根与系数的关系和A，P，B三点共线，化简整理可得BM的方程，从而求出直线BM所过的定点．

解：1根据题意知，，①

因为，所以，②

联立①②解得，；

所以抛物线E的标准方程为；

2设，；

又直线BM的方程为，代入，得；

由根与系数的关系，得，；③

由轴及点P在直线上，得，

则由A，P，B三点共线，得，

整理，得；

将③代入上式并整理，得，

由点B的任意性，得，即，

所以；

即直线BM恒过定点．

练习册系列答案
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2

3

4

5

6

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

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∴曲线的普通方程为，

将代入上式可得，

∴曲线的极坐标方程为： ． -

（2）设两点的极坐标方程分别为,

由消去得，

根据题意可得是方程的两根，

∴，

∴．

【题型】解答题
【结束】
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已知函数．

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(2)若关于x的不等式有解，求a的取值范围．

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