题目内容
【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),其中
.以原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求出曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)已知曲线与
交于
,
两点,记点
,
相应的参数分别为
,
,当
时,求
的值.
【答案】(1),
;(2)4
【解析】试题分析:(1)曲线的参数方程为
利用平方法消去参数可得出曲线
的普通方程,由曲线
的极坐标方程利用
即可得曲线
的直角坐标方程;(2)由题知直线恒过定点
,又
,由参数方程的几何意义知
是线段
的中点,由垂径定理可得
的值.
试题解析:(1)曲线的参数方程为
(
为参数),
所以: 的普通方程:
,其中
;
曲线的极坐标方程为
,
所以: 的直角坐标方程:
.
(2)由题知直线恒过定点,又
,
由参数方程的几何意义知是线段
的中点,
曲线是以
为圆心,半径
的圆,
且.
由垂径定理知:
.
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