题目内容
【题目】已知函数f(x)的图像可以由y=cos2x的图像先纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍，最后向右平移
个单位而得到.
⑴求f(x)的解析式与最小正周期；
⑵求f(x)在x∈(0，π)上的值域与单调性.
【答案】（1）周期为2π；（2）值域为
，增区间为
，减区间为
.
【解析】
⑴根据三角函数图象的相位变换与周期变换法则可得到
，由周期公式可得结果；（2）由
得
，可得
，结合正弦函数的单调性可得
值域为
，利用正弦函数的单调性，列不等式可得函数的单调区间.
⑴y=cos2x的图像先纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍，最后向右平移
个单位而得到：f(x)＝2sin(x＋
)
∴T=2π
⑵x∈(0，π)即0＜x＜π
∴＜x+＜
，
∴－
＜sin(x＋)≤1，f(x)值域为，
分别令＜x+＜
，＜x+＜
得f(x)增区间为，减区间为
练习册系列答案
相关题目
【题目】在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1∶3，且成绩分布在[40，100]，分数在80以上(含80)的同学获奖.按文、理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示.
(1)求a的值，并计算所抽取样本的平均值
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(2)填写下面的2×2列联表，并判断能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”？
文科生 | 理科生 | 合计 | |
获奖 | 5 | ||
不获奖 | |||
合计 | 200 |
附表及公式： 
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
