题目内容

【题目】已知函数f(x)的图像可以由y=cos2x的图像先纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍，最后向右平移个单位而得到.

⑴求f(x)的解析式与最小正周期；

⑵求f(x)在x∈(0，π)上的值域与单调性.

【答案】（1）周期为2π；（2）值域为，增区间为，减区间为.

【解析】

⑴根据三角函数图象的相位变换与周期变换法则可得到，由周期公式可得结果；（2）由得，可得，结合正弦函数的单调性可得值域为，利用正弦函数的单调性，列不等式可得函数的单调区间.

⑴y=cos2x的图像先纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍，最后向右平移个单位而得到：f(x)＝2sin(x＋)

∴T=2π

⑵x∈(0，π)即0＜x＜π

∴＜x+＜，

∴－＜sin(x＋)≤1，f(x)值域为，

分别令＜x+＜，＜x+＜

得f(x)增区间为，减区间为

练习册系列答案
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文科生

理科生

合计

获奖

5

不获奖

合计

200

附表及公式：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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