题目内容
【题目】选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(其中
为参数).以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度,曲线
的极坐标方程为
.
(1)把曲线的方程化为普通方程,
的方程化为直角坐标方程;
(2)若曲线,
相交于
两点,
的中点为
,过点
做曲线
的垂线交曲线
于
两点,求
.
【答案】(1),
(2)16
【解析】试题分析:(1)先根据代入消元法将曲线的参数方程化为普通方程,利用
将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)先联立
与
方程,根据韦达定理以及中点坐标公式求
,设直线EF参数方程,与
方程联立,利用韦达定理以及参数几何意义得
.
试题解析:(1)曲线的参数方程为
(其中
为参数),消去参数可得
.
曲线的极坐标方程为
,展开为
,化为
..
(2)设,且中点为
,
联立,
解得,
∴.
∴.
线段的中垂线的参数方程为
(
为参数),
代入,可得
,
∴,
∴.
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练习册系列答案
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【题目】某市为节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,为了较为合理地确定居民日常用水量的标准,通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位:吨),右表是100位居民月均用水量的频率分布表,根据右表解答下列问题:
分组 | 频数 | 频率 |
[0,1) | 10 | b |
[1,2) | 20 | 0.20 |
[2,3) | a | 0.30 |
[3,4) | 20 | 0.20 |
[4,5) | 10 | 0.10 |
[5,6] | 10 | 0.10 |
合计 | 100 | 1.00 |
(1)求表中a和b的值;
(2)请将频率分布直方图补充完整,并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.