题目内容
【题目】已知梯形ABCD,AB∥CD,且AB=AD=2,CD=3.
(1)用向量 、
表示向量
;
(2)若AD⊥AB,求向量 、
夹角的余弦值.
【答案】
(1)解:∵梯形ABCD,AB∥CD,且AB=AD=2,CD=3,∴ ,
∴ =﹣
+
,∴
=3
﹣2
(2)解:以D点为原点,以DC所在直线为x轴,以DA所在直线为y轴,建立直角坐标系,
则D(0,0),A(0,2),C(3,0),B(2,2),
∴ =(3,﹣2),
=(﹣2,﹣2),
=﹣6+4=﹣2,
∴cos< >=
=
=﹣
【解析】(1)利用两个向量的加减法的几何意义,可得用向量 、
表示向量
的解析式.(2)建立坐标系,根据两个向量坐标形式的运算,以及两个向量的数量积的定义,求得cos<
>=
的值.
【考点精析】本题主要考查了数量积表示两个向量的夹角的相关知识点,需要掌握设、
都是非零向量,
,
,
是
与
的夹角,则
才能正确解答此题.
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