题目内容
6．若（1-4x）10=a0+a1x+…+a10x10，求log5（|a0|+|a1|+|a2|+…+|a10|）的值．分析 由题意可得|a0|+|a1|+|a2|+…+|a10|即（1+4x）10的展开式的各项系数和．令x=1，可得（1+4x）10的展开式的各项系数和为510，从而求得要求式子的值．
解答 解：∵（1-4x）10=a0+a1x+…+a10x10，∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a10|即（1+4x）10的展开式的各项系数和．
令x=1，可得（1+4x）10的展开式的各项系数和为510，
∴log5（|a0|+|a1|+|a2|+…+|a10|）=log5 510=10．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，体现了转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{\sqrt{10}}{10}$-3 | B． | 3-$\frac{\sqrt{10}}{10}$ | C． | -3-$\frac{\sqrt{10}}{10}$ | D． | 3+$\frac{\sqrt{10}}{10}$ |
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