题目内容
16．判断函数f（x）=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{x}$在（0，+∞）上的单调性．分析 根据函数的单调性定义，对函数f（x）进行判断即可．
解答 解：任取x1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{{x}_{1}}$）-（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{{x}_{2}}$）
=$\frac{1}{{x}_{2}}$-$\frac{1}{{x}_{1}}$
=$\frac{{x}_{1}{-x}_{2}}{{{x}_{1}x}_{2}}$；
∵0＜x1＜x2，
∴x1x2＞0，x1-x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（0，+∞）上是单调增函数．
点评 本题考查了利用单调性定义判断函数的单调性问题，是基础题目．
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