题目内容
17．已知sinθ=$\frac{3}{5}$，$\frac{5π}{2}$＜θ＜3π，那么tan$\frac{θ}{2}$+cos$\frac{θ}{2}$的值为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{10}}{10}$-3 | B． | 3-$\frac{\sqrt{10}}{10}$ | C． | -3-$\frac{\sqrt{10}}{10}$ | D． | 3+$\frac{\sqrt{10}}{10}$ |
分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosθ、sin$\frac{θ}{2}$、cos$\frac{θ}{2}$、tan$\frac{θ}{2}$ 的值，可得tan$\frac{θ}{2}$+cos$\frac{θ}{2}$的值．
解答 解：∵sinθ=$\frac{3}{5}$，$\frac{5π}{2}$＜θ＜3π，∴cosθ=-$\sqrt{{1-sin}^{2}θ}$=-$\frac{4}{5}$，$\frac{θ}{2}$∈（$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$），
∴sin$\frac{θ}{2}$=-$\sqrt{\frac{1-cosθ}{2}}$=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，cos$\frac{θ}{2}$=-$\sqrt{\frac{1+cosθ}{2}}$=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，∴tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{sin\frac{θ}{2}}{cos\frac{θ}{2}}$=3，
∴tan$\frac{θ}{2}$+cos$\frac{θ}{2}$=3-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
故选：B．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、半角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
练习册系列答案
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2．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在区间[-3，-2]上是减函数，若A，B是锐角三角形的两个内角，且A＞B，则（ ）
| A． | f（sinA）＞f（cosB） | B． | f（sinA）＜f（cosB） | C． | f（sinA）＞f（sinB） | D． | f（cosA）＞f（cosB） |