题目内容
【题目】已知函数(常数
)满足
.
(1)求的值,并对常数
的不同取值讨论函数
奇偶性;
(2)若在区间
上单调递减,求
的最小值.
(3)若方程在
有解,求
的取值范围.
【答案】(1)时,偶函数,
时,非奇非偶函数;
(2);(3)
;
【解析】
(1)由函数(常数
,
满足
(1)
.可得
值,结合奇偶性的性质,对
分类讨论,可得不同情况下函数
奇偶性;(2)若
在区间
上单调递减,则
在区间
上恒成立,进而可得
的最小值;(3)若方程
在
,
有解,则
在
,
有解,结合对勾函数的图象和性质,可得答案.
(1)函数
(常数
,
满足
(1)
.
,
解得;
当时,函数为偶函数,
当时,函数为非奇非偶函数;
(2)由(1)得:
则,
若在区间
上单调递减,
则在区间
上恒成立,
即在区间
上恒成立,
当时,
,
故的最小值为
;
(3)方程在
,
有解,
即在
,
有解,
即在
,
有解,
根据对勾函数的图象和性质可得:
当时,
取最小值6,
当时,
取最大值
,
故.
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练习册系列答案
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【题目】当我们所处的北半球为冬季的时候,新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏,因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游,下面是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
17.3 | 17.9 | 17.3 | 15.8 | 13.7 | 11.6 | 10.06 | 9.5 | 10.06 | 11.6 | 13.7 | 15.8 |
(1)根据这个统计表提供的数据,为惠灵顿市的月平均气温作出一个函数模型;
(2)当自然气温不低于13.7℃时,惠灵顿市最适宜旅游,试根据你所确定的函数模型,确定惠灵顿市的最佳旅游时间.