Question

19．方程lgx=4-x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=3．

Answer 1

分析 设函数f（x）=lgx+x-4，判断解的区间，即可得到结论．

解答 解：设函数f（x）=lgx+x-4，则函数f（x）单调递增，
∵f（4）=lg4+4-4=lg4＞0，f（3）=lg3+3-4=lg3-1＜0，
∴f（3）f（4）＜0，
在区间（3，4）内函数f（x）存在零点，
∵方程lgx=4-x的解在区间（k，k+1）（k∈Z），
∴k=3，
故答案为：3．

点评 本题主要考查方程根的存在性，根据方程构造函数，利用函数零点的条件判断，零点所在的区间是解决本题的关键．