Question

6．若椭圆的两个焦点为F₁（-4，0）、F₂（4，0），椭圆的弦AB过点F₁，且△ABF₂的周长为20，求该椭圆的方程．

Answer 1

分析 由题意可得c=4，且椭圆焦点在x轴，由三角形的周长和椭圆的定义可得a=5，进而可得b²，可得椭圆的方程．

解答 解：由题意可得c=4，且椭圆焦点在x轴，
△ABF₂的周长l=AB+BF₂+AF₂=AF₁+BF₁+BF₂+AF₂
=（AF₁+AF₂）+（BF₁+BF₂）=2a+2a=4a=20，
∴a=5，∴b²=a²-c²=25-16=9，
∴所求椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

点评 本题考查椭圆的标准方程的求解，涉及椭圆的定义，属中档题．