题目内容
【题目】如图,在四棱锥ABCD中,
和
都是等边三角形,平面PAD
平面ABCD,且
,
.
(1)求证:CDPA;
(2)E,F分别是棱PA,AD上的点,当平面BEF//平面PCD时,求四棱锥的体积.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】
(1)由已知即可证得:,且
,再利用
是等边三角形即可证得:
,再利用面面垂直的性质即可证得:
平面
,问题得证.
(2)利用平面BEF//平面PCD可得:BF//CD,结合可得
,即可求得:DF=
,从而求得
,利用(1)可得四棱锥
的高
,再利用锥体体积公式计算即可.
证明:(1)因为是等边三角形,所以
又,
,
所以,所以
,且
.
又是等边三角形,所以
,
所以.
又平面平面
,平面
平面
,
平面
所以平面
.
所以CDPA.
(2)因为平面BEF//平面PCD,
所以BF//CD,EF//PD,又
所以.
又在直角三角形ABD中,DF=,
所以.
所以.
由(1)知平面
,故四棱锥
的体积
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】唐三彩,中国古代陶瓷烧制工艺的珍品,它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点,在中国文化中占有重要的历史地位,在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有多年的历史,对唐三彩的复制和仿制工艺,至今也有百余年的历史.某陶瓷厂在生产过程中,对仿制的
件工艺品测得重量(单位:
)数据如下表:
分组 | 频数 | 频率 |
合计 |
(1)求出频率分布表中实数,
的值;
(2)若从仿制的件工艺品重量范围在
的工艺品中随机抽选
件,求被抽选
件工艺品重量均在范围
中的概率.