Question

某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管为平均每天每吨3元，购面粉每次需支付运费900元．设该厂x（x∈N^*）天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为y元．
（平均每天所支付的总费用=

所有的总费用

天数

）
（1）前三天面粉保管费用共多少元；
（2）求函数y关于x的表达式；
（3）求函数y最小值及此时x的值．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用,函数模型的选择与应用

专题：应用题,不等式的解法及应用

分析：（1）根据该厂每天需要面粉6吨，面粉的保管为平均每天每吨3元，求出前三天面粉保管费用；
（2）每天所支付的费用是每隔x天购买粉的费用与保存面粉的费用及每次支付运费和的平均数，故可以设x天购买一次面粉，将平均数表示成x的函数；
（3）根据所得的函数，利用基本不等式求其最小值即可．

解答： 解：（1）前三天面粉保管费用共为：6×3+12×3+18×3=108（元）…（2分）
（2）由题意知：
∴购买面粉的费用为6×1800x=10800x元，…（4分）
保管等其它费用为3×（6+12+…+6x）=9x（x+1），…（6分）
∴y=

10800x+9x(x+1)+900

x

=10809+9(x+

100

x

)（x∈N^*）…（8分）
（3）y=

10800x+9x(x+1)+900

x

=10809+9(x+

100

x

)≥10809+9×2

x• 100 x

=10989，（10分）
即当x=

100

x

，即x=10时，y有最小值10989，（13分）
答：该厂10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少．   （14分）

点评：本题考点是函数模型的选择与应用，考查根据实际问题选择函数模型的能力，以及根据具体的函数模型求最值，利用计算出的数据指导解决实际问题．