题目内容
在△ABC中,a、b、c是三个内角A、B、C对应的三边,已知b2+c2=a2+bc.
(1)求角A的大小;
(2)若sinB sinC=
,试判断△ABC的形状,并说明理由.
(1)求角A的大小;
(2)若sinB sinC=
3 |
4 |
考点:余弦定理,正弦定理
专题:解三角形
分析:(1)利用余弦定理表示出cosA,把已知等式变形后代入求出cosA的值,即可确定出A的度数;
(2)由A的度数求出B+C的度数,进而表示出B,代入已知等式中,整理为一个角的正弦函数,利用特殊角的三角函数值求出C的度数,即可做出判断.
(2)由A的度数求出B+C的度数,进而表示出B,代入已知等式中,整理为一个角的正弦函数,利用特殊角的三角函数值求出C的度数,即可做出判断.
解答:
解:(1)∵b2+c2=a2+bc,即b2+c2-a2=bc,
∴由余弦定理cosA=
=
=
,
又0<A<π,
∴A=
;
(2)由(1)得B+C=
,
∴sinBsinC=sin(
-C)sinC=
,
整理得:
sin2C-cos2C=2,即sin(2C-
)=1,
又-
<2C-
<
,
∴2C-
=
,即C=
,
∴△ABC为等边三角形.
∴由余弦定理cosA=
b2+c2-a2 |
2bc |
bc |
2bc |
1 |
2 |
又0<A<π,
∴A=
π |
3 |
(2)由(1)得B+C=
2π |
3 |
∴sinBsinC=sin(
2π |
3 |
3 |
4 |
整理得:
3 |
π |
6 |
又-
π |
6 |
π |
6 |
7π |
6 |
∴2C-
π |
6 |
π |
2 |
π |
3 |
∴△ABC为等边三角形.
点评:此题考查了余弦定理,两角和与差的正弦函数公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.

练习册系列答案
相关题目
若z1=i-4+i-5+…+i-12,z2=i-4•i-5…•i-12,则z1,z2的大小关系为( )
A、z1>z2 |
B、z1=z2 |
C、z1<z2 |
D、无法比较大小 |
已知向量
=(1,k),
=(2,2),且
+
与
共线,那么
•
的值为( )
a |
b |
a |
b |
a |
a |
b |
A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |