题目内容

已知x1是方程xlgx=2010的根，x2是方程x•10x=2010的根，则x1•x2=（　　）
A、20102
B、2010
C、20112
D、2011
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：x1是函数y=
2010
x
和y=lgx交点M的横坐标，x2是函数y=
2010
x
和y=10x的图象的交点N的横坐标．线段MN的中点G在直线y=x上．由M（x1，
2010
x1
），N（x2，
2010
x2
），G（
x1+x2
2
，
1
2
（
2010
x1
+
2010
x2
）），能求出x1•x2=2010．
解答： 解：已知x1是方程xlgx=2010的根，
x2是方程x•10x=2010的根，
则x1是函数y=
2010
x
和y=lgx交点M的横坐标，
x2是函数y=
2010
x
和y=10x的图象的交点N的横坐标．
由于函数y=10x和y=lgx互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，
故M、N两个点关于直线y=x对称，
即线段MN的中点G在直线y=x上．
∵M（x1，
2010
x1
），N（x2，
2010
x2
），G（
x1+x2
2
，
1
2
（
2010
x1
+
2010
x2
）），
∴
x1+x2
2
=
2010
x1
+
2010
x2
2
，
∴x1•x2=2010
故选：B．
点评：本题考查两个方程的根的积的求法，是中档题，解题时要注意指数和对数的性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，B=
π
3
，BC=
3
，AB=1，则△ABC的面积S=
 
．
若指数函数y=ax的图象经过点（3，8），则a=
 
．
设a=0.50.5，b=0.30.5，c=log0.32，则a，b，c的大小关系是（　　）
A、a＞b＞c
B、a＜b＜c
C、b＜a＜c
D、a＜c＜b
已知向量
a
=（1，k），
b
=（2，2），且
a
+
b
与
a
共线，那么
a
•
b
的值为（　　）
A、1B、2C、3D、4
从装有大小相同的3个红球和2个白球的口袋内任取1个球，取到白球的概率为（　　）
A、
1
5
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
5
某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管为平均每天每吨3元，购面粉每次需支付运费900元．设该厂x（x∈N*）天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为y元．
（平均每天所支付的总费用=
所有的总费用
天数
）
（1）前三天面粉保管费用共多少元；
（2）求函数y关于x的表达式；
（3）求函数y最小值及此时x的值．
已知复数Z满足Z2+3=0，则Z3的值为（　　）
A、±3
3
i
B、3
3
i
C、3
3
D、±3
3
下面几个命题：
①命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的数都不是偶数”；
②“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件；
③“若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数，则a=-
3
2
”的逆否命题是真命题；
④若平面α⊥直线a，平面β⊥直线a，则α∥β；
⑤若直线m∥平面α，直线n∥β，α∥β，则m∥n．
真命题的序号为
 
．

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