题目内容
【题目】在极坐标系中,圆的极坐标方程为
,若以极点
为原点,极轴所在的直线为
轴建立平面直角坐标系.
(1)求圆的参数方程;
(2)在直线坐标系中,点是圆
上的动点,试求
的最大值,并求出此时点
的直角坐标.
【答案】(1)为参数)(2)
的最大值为
时,点
的直角坐标为
.
【解析】试题分析:(1)极坐标转化为参数方程,先化为标准方程,再化为参数方程,利用,
解题;(2)设
,代入圆
,得到
的最大值为
,点
的直角坐标为
.
试题解析:
解:(1)因为,所以
,
即为圆
的直角坐标方程,
所以圆的参数方程为
为参数).
(2)设,得
,
代入,整理得
,
则关于的方程必有实数根,所以
,
化简得,解得
,即
的最大值为
,
将代入方程得
,
解得,代入
,得
,
故的最大值为
时,点
的直角坐标为
.

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