函数y=x2+mx+9有两个零点在区间(2.4)内.求实数m的范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．函数y=x²+mx+9有两个零点在区间（2，4）内，求实数m的范围．

分析本题考察二次函数的根与系数间的关系问题，由题意可写出含参数m的不等式，从而求解问题．

解答由题意，函数两个零点都在区间（2，4）内，
可得$\left\{\begin{array}{l}{f（2）＞0}\\{f（4）＞0}\\{2＜-\frac{m}{2}＜4}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＞-\frac{13}{2}}\\{m＞-\frac{25}{4}}\\{-8＜m＜-4}\end{array}\right.$，
所以m的取值范围为：$-\frac{25}{4}＜m＜-4$．

点评在解决此类问题时，可根据几个端点值处的函数值将问题转化为含参数m的不等式，然后求解即可．但要考虑全面，以免漏掉条件导致失误．

练习册系列答案

11．若定义在[1，16]上的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}4-8\left|{x-\left.{\frac{3}{2}}\right|}\right.\;，\;1≤x≤2\\ \frac{1}{2}f（\frac{x}{2}）\;\;\;\;\;，\;2＜x≤16\end{array}$，则下列结论中错误的是（　　）

	A．	函数f（x）的值域为[0，4]		B．	函数f（x）在[8，12]单调递增
	C．	关于x的方程2f（x）-1=0有6个根		D．	不等式xf（x）≤6恒成立

8．下列结论不正确的是（　　）

	A．	\|x+1\|＞-2的解集是R		B．	\|x\|＜-4的解集是∅
	C．	\|1-x\|≤0的解集是[-1，1]		D．	\|x-2\|＞0的解集是（-∞，2）∪（2，+∞）

15．在平面直角坐标系xOy中，已知P点的横坐标与纵坐标都是集合A={-1，0，1，2}中的任意元素，则P点正好落在抛物线y=x²-1上的概率为$\frac{3}{16}$．

5．关于x的一元二次方程x²-x-（m+1）=0有两个不相等的正实数根，求m的取值范围．

12．实数一元二次方程x²+ax+2b=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，求（a-1）²+（b-2）²的取值范围．

9．已知二次函数f（x）=x²-2tx+2t+1，x∈[-1，2]
（1）求函数f（x）的最小值g（t）；
（2）若f（x）≥-1恒成立，求t的取值范围．

10．已知公比为q（q≠1）的等比数列{a_n}中，a₁=-1，前3项和S₃=-3．
（Ⅰ）求q；
（Ⅱ）求{a_n}的通项公式．

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