题目内容
【题目】已知函数为偶函数.
(1)求实数的值;
(2)记集合,
,
,判断
与
的关系;
(3)当 (m>0,n>0)时,若函数f(x)的值域为[2-3m,2-3n],求m,n的值.
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】试题分析:(1)根据题意,由函数奇偶性的性质建立方程,解可得
的值;(2)由(1)可得
的值,即可得函数的解析式,由此可得集合
,由对数的运算性质计算可得
的值,分析可得答案;(3)由(1)可得函数的解析式,进而可以断函数的单调性,结合函数的值域建立方程关系进行求解即可.
试题解析:(1)∵为偶函数,∴
,∴
,∴
,∵
且
,∴
.
(2)由(1)可知: ,当
时,
;当
时,
,∴
. ∵
,∴
.
(3)∵,
,∴
,∴
在
上单调递增,∴
∴
,∴
,
为
的两个根,又由题意可知:
,且
,
,∴
.∴
,
.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
【题目】《中国诗词大会》是中央电视台最近新推出的一档有重大影响力的大型电视文化节目,今年两会期间,教育部部长陈宝生答记者问时给予其高度评价。基于这样的背景,山东某中学积极响应,也举行了一次诗词竞赛。组委会在竞赛后,从中抽取了100名选手的成绩(百分制),作为样本进行统计,作出了图中的频率分布直方图,分析后将得分不低于60分的学生称为“诗词达人”,低于60分的学生称为“诗词待加强者”.
(Ⅰ)根据已知条件完成下面2×2列联表,并据此判断是否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“诗词达人”与性别有关?
诗词待加强者 | 诗词达人 | 合计 | |
男 | 15 | ||
女 | 45 | ||
合计 |
(Ⅱ)将频率视为概率,现在从该校大量参与活动的学生中用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次,记被抽取的3人中“诗词达人”的人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求
的分布列、数学期望
和方差
.
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |