题目内容
【题目】已知函数
为偶函数．
(1)求实数
的值；
(2)记集合
， 
， 
，判断
与
的关系；
(3)当
(m>0，n>0)时，若函数f(x)的值域为[2－3m,2－3n]，求m，n的值．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】试题分析：（1）根据题意，由函数奇偶性的性质建立方程
，解可得
的值；（2）由（1）可得
的值，即可得函数的解析式，由此可得集合
，由对数的运算性质计算可得
的值，分析可得答案；（3）由（1）可得函数的解析式，进而可以断函数的单调性，结合函数的值域建立方程关系进行求解即可.
试题解析：(1)∵
为偶函数，∴
，∴
，∴
，∵
且
，∴
.
(2)由(1)可知： 
，当
时， 
；当
时， 
，∴
． ∵
，∴
.
(3)∵
， 
，∴
，∴
在
上单调递增，∴
∴
，∴
， 
为
的两个根，又由题意可知： 
，且
， 
，∴
.∴
， 
.
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【题目】《中国诗词大会》是中央电视台最近新推出的一档有重大影响力的大型电视文化节目，今年两会期间，教育部部长陈宝生答记者问时给予其高度评价。基于这样的背景，山东某中学积极响应，也举行了一次诗词竞赛。组委会在竞赛后，从中抽取了100名选手的成绩（百分制），作为样本进行统计，作出了图中的频率分布直方图，分析后将得分不低于60分的学生称为“诗词达人”，低于60分的学生称为“诗词待加强者”．
（Ⅰ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“诗词达人”与性别有关？
诗词待加强者 | 诗词达人 | 合计 | |
男 | 15 | ||
女 | 45 | ||
合计 |
（Ⅱ）将频率视为概率，现在从该校大量参与活动的学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“诗词达人”的人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、数学期望
和方差
．
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
