题目内容
【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 (a﹣ccosB)=bsinC.
(1)求角C的大小;
(2)若c=2,则当a,b分别取何值时,△ABC的面积取得最大值,并求出其最大值.
【答案】
(1)解:∵ (a﹣ccosB)=bsinC,由正弦定理可得:
(sinA﹣sinCcosB)=sinBsinC,
化为: [sin(B+C)﹣sinCcosB]=
sinBcosC=sinBsinC,
∵sinB≠0,
∴tanC= ,
∵C∈(0,π),
∴C= .
(2)解:c=2,C= ,由余弦定理可得:c2=a2+b2﹣2abcos
,
∴4≥2ab﹣ab=ab>0,当且仅当a=b=2时取等号.
又S△ABC= sin
=
ab≤
,当且仅当a=b=2时取等号
【解析】(1) (a﹣ccosB)=bsinC,由正弦定理可得:
(sinA﹣sinCcosB)=sinBsinC,由sinB≠0,展开可得tanC=
,即可得出.(2)由余弦定理可得:c2=a2+b2﹣2abcos
,再利用基本不等式的性质可得:4≥ab>0,S△ABC=
sin
=
ab即可得出.
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识,掌握正弦定理:,以及对余弦定理的定义的理解,了解余弦定理:
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