Question

14．已知α为第二象限角，cos2α=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，则sinα-cosα=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{15}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{15}}{3}$或$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． -$\frac{\sqrt{15}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{9}$

Answer 1

分析 利用角的范围，求出2α所在象限，然后求解正弦函数值，利用所求表达式求解平方的值，即可推出结果．

解答 解：α为第二象限角，可得2α∈（4kπ+π，4kπ+2π），∵cos2α=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，∴sin2α=-$\sqrt{1-{cos}^{2}2α}$=-$\frac{2}{3}$．
（sinα-cosα）²=1-sin2α=1+$\frac{2}{3}$=$\frac{5}{3}$，α为第二象限角，sinα-cosα＞0，
∴sinα-cosα=$\frac{\sqrt{15}}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查二倍角的正弦、余弦与同角三角函数间的关系，属于中档题．