题目内容

11．由集合{a1}，{a1，a2}，{a1，a2，a3}，…的子集个数归纳出集合{a1，a2，a3，…，an}的子集个数为 （　　）
A．nB．n+1C．2nD．2n-1

分析 由集合{a1}有1个元素，有2个子集，集合{a1，a2}有2个元素，有4个子集，集合{a1，a2，a3}有3个元素，有8个子集，…归纳出集合子集个数与集合元素个数的关系，可得答案．

解答 解：集合{a1}有1个元素，有2个子集，
集合{a1，a2}有2个元素，有4个子集，
集合{a1，a2，a3}有3个元素，有8个子集，
…
归纳可得：集合{a1，a2，a3，…，an}有n个元素，有2n个子集，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是集合的子集个数与集合元素个数的关系，难度不大，属于基础题．

练习册系列答案
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1．已知M（1+cos2x，1），N（1，$\sqrt{3}$sin2x+a）（ x∈R，a为常数a∈R），且y=$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$（O为坐标原点）．
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，f（x）的最大值为2，求a的值；
（3）在满足（2）的条件下，说明f（x）的图象可由y=2sinx的图象如何变换得到？
2．已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，当1≤x≤2时，f（x）=x-2．则f（6.5）等于（　　）
A．4.5B．-4.5C．-0.5D．0.5
19．定义函数y=f（x），x∈I，若存在常数M，对于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得$\frac{f{（x}_{1}）+f{（x}_{2}）}{2}$=M，则称函数f（x）在I上的“均值”为M，已知f（x）=x2+log2x，x∈[1，4]，则函数f（x）=x2+log2x，x∈[1，4]上的“均值”为$\frac{19}{2}$．
6．已知函数f（x）=-cos2x+$\sqrt{3}$sinxcosx+1．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若f（θ）=$\frac{5}{6}$，$θ∈（\frac{π}{3}，\frac{2π}{3}），求sin2θ$的值．
16．已知函数$y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则y′等于（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．0D．$\sqrt{3}$
3．（1）用“五点法”作函数$y=2sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{3}），x∈R$的简图；
（2）该函数的图象可由函数y=sinx，x∈R的图象经过怎样的变换得出？
20．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=5，向量$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，|$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{3}$，则向量$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$的最大值为24．
1．已知函数f（x）=x2-ax（a∈R）
（1）若不等式f（x）＞a-3的解集为R，求实数a的取值范围；
（2）设x＞y＞0，且xy=2，若不等式f（x）+f（y）+2ay≥0恒成立，求实数a的取值范围．

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