题目内容

10．如果二次函数y=-2x2+（a-1）x-3，在区间（-∞，1]上是增函数，则（　　）
A．a=5B．a=3C．a≥5D．a≤-3

分析 由二次函数的解析式，我们易判断二次函数的开口方向及对称轴，结合函数在区间（-∞，1]上是增函数及二次函数的性质我们易判断区间（-∞，1]与对称轴的关系，进而构造出一个关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．

解答 解：二次函数y=-2x2+（a-1）x-3的图象是开口方向朝下，
以直线x=$\frac{a-1}{4}$为对称轴的抛物线，
∵函数在区间（-∞，1]上是增函数
则1≤$\frac{a-1}{4}$，解得a≥5，
故选：C

点评 本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中利用二次函数的性质构造出一个关于a的不等式，是解答本题的关键．

练习册系列答案
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20．如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，SA=$\sqrt{2}$AB，点E在棱SC上．
（Ⅰ）若SA∥平面BDE，求证：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求AD与平面SCD所成角的正弦值．
1．已知M（1+cos2x，1），N（1，$\sqrt{3}$sin2x+a）（ x∈R，a为常数a∈R），且y=$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$（O为坐标原点）．
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，f（x）的最大值为2，求a的值；
（3）在满足（2）的条件下，说明f（x）的图象可由y=2sinx的图象如何变换得到？
18．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=$\frac{1}{3}$CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，求BF的长．
5．设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=$\sqrt{x+2}$．
（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（2）当m∈R时，试比较f（m-1）和f（3-m）的大小；
（3）求最小的整数m（m≥-2），使得存在实数t，对任意的x∈[m，10]，都有f（x+t）≤x+3．
15．集合M={x|y=ln（1-x）}，N={y|y=ex，x∈R}，则M∩N=（　　）
A．{x|x＜1}B．{x|x＞1}C．{x|0＜x＜1}D．∅
2．已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，当1≤x≤2时，f（x）=x-2．则f（6.5）等于（　　）
A．4.5B．-4.5C．-0.5D．0.5
19．定义函数y=f（x），x∈I，若存在常数M，对于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得$\frac{f{（x}_{1}）+f{（x}_{2}）}{2}$=M，则称函数f（x）在I上的“均值”为M，已知f（x）=x2+log2x，x∈[1，4]，则函数f（x）=x2+log2x，x∈[1，4]上的“均值”为$\frac{19}{2}$．
20．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=5，向量$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，|$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{3}$，则向量$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$的最大值为24．

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