Question

7．已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c^x在R上递减；q：函数f（x）=x²-2cx-1在（$\frac{1}{2}$，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．

Answer 1

分析 求出命题p，q成立的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可．

解答 解：若p为真，则0＜c＜1；
若q为真，则二次函数的对称轴x=c在区间（$\frac{1}{2}$，+∞）的左侧，即c≤$\frac{1}{2}$．
因为“p且q”为假，“p或q”为真，
所以“p真q假”或“p假q真”，
当“p真q假”时，c的取值范围为{c|$\frac{1}{2}$＜c＜1}；
当“p假q真”时，c无解．
所以实数c的取值范围为{c|$\frac{1}{2}$＜c＜1}．

点评 本题主要考查复合命题的真假关系的应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键．