Question

12．已知a²+b²+c²=4，求ab+3bc的最大值．

Answer 1

分析 由基本不等式可得2$\sqrt{10}$ab≤10a²+b²，6$\sqrt{10}$bc≤10c²+9b²，从而求最大值即可．

解答 解：∵2$\sqrt{10}$ab≤10a²+b²，（当且仅当$\sqrt{10}$a=b时，等号成立）；
6$\sqrt{10}$bc≤10c²+9b²，（当且仅当$\sqrt{10}$a=3b时，等号成立）；
∴2$\sqrt{10}$ab+6$\sqrt{10}$bc≤10（a²+b²+c²）=40；
故ab+3bc≤$\frac{40}{2\sqrt{10}}$=2$\sqrt{10}$；
故ab+3bc的最大值为2$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．