如果关于x的不等式(1-m2)x2-(1+m)x-1＜0的解集是R.则实数m的取值范围是m≤-1或m＞$\frac{5}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．如果关于x的不等式（1-m²）x²-（1+m）x-1＜0的解集是R，则实数m的取值范围是m≤-1或m＞$\frac{5}{3}$．

分析讨论m的取值，当m=1、-1以及m≠±1时，不等式的解集情况，求出满足题意的实数m的取值范围．

解答解：令1-m²=0，解得m=±1；
当m=1，不等式化为-2x-1＜0，不满足题意；
当m=-1时，不等式化为-1＜0，满足条件；
当m≠±1时，根据题意得，
$\left\{\begin{array}{l}{1{-m}^{2}＜0}\\{{（1+m）}^{2}-4（1{-m}^{2}）•（-1）＜0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m＜-1或m＞1}\\{m＜-1或m＞\frac{5}{3}}\end{array}\right.$，
即m＜-1，或m＞$\frac{5}{3}$
综上，实数m的取值范围是m≤-1或m＞$\frac{5}{3}$．
故答案为：m≤-1或m＞$\frac{5}{3}$．

点评本题考查了含有字母系数的不等式的恒成立问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目．

练习册系列答案

8．一物体以v（t）=3t²-2t+8（m/s）的速度运动，则其在前10秒内的平均速度为98．

5．已知lg2，$lg（sinx-\frac{1}{3}）$，lg（1-y）顺次成等差数列，则（　　）

	A．	y有最大值1，无最小值		B．	y有最小值-1，最大值1
	C．	y有最小值$\frac{7}{9}$，无最大值		D．	y有最小值$\frac{7}{9}$，最大值1

12．已知a²+b²+c²=4，求ab+3bc的最大值．

2．在△ABC中，BC=1，B=$\frac{π}{3}$，当△ABC的面积等于$\sqrt{3}$时，sinC等于（　　）

A．

$\frac{{2\sqrt{39}}}{13}$

B．

$\frac{{\sqrt{13}}}{13}$

C．

$\frac{{2\sqrt{39}}}{3}$

D．

$\frac{{2\sqrt{13}}}{13}$

9．已知F₁（-c，0），F₂（c，0）为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆上一点且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=c²，则此椭圆离心率的取值范围是[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．

6．已知正实数a，b满足：a²+b²=2$\sqrt{ab}$．
（Ⅰ）求$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值m；
（Ⅱ）设函数f（x）=|x-t|+|x+$\frac{1}{t}$|（t＞0），对于（Ⅰ）中求得的m，是否存在实数x使f（x）=$\frac{m}{2}$成立，说明理由．

7．已知正项等比数列{a_n}满足：a₆=a₅+2a₄，若存在两项a_m，a_n，使得$\sqrt{{a}_{m}{a}_{n}}$=2a₁，则$\frac{1}{m}$+$\frac{9}{n}$的最小值为（　　）

试题分类