Question

14．函数y=3^x+log₃（x+1）在区间[0，2]上的值域为[1，10]．

Answer 1

分析 由于函数y=3^x，y=log₃（x+1）在区间[0，2]上都为单调递增，可得函数y=f（x）=3^x+log₃（x+1）在区间[0，2]上单调递增，即可得出．

解答 解：由于函数y=3^x，y=log₃（x+1）在区间[0，2]上都为单调递增，
因此函数y=f（x）=3^x+log₃（x+1）在区间[0，2]上单调递增，
∴f（0）≤f（x）≤f（2），
∴1≤f（x）≤10，
∴函数f（x）在区间[0，2]上的值域为[1，10]，
故答案为：[1，10]．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性、函数的值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．