Question

19．mn＞0是$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}$=1表示椭圆的必要不充分条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要）

Answer 1

分析 由椭圆的简单性质及椭圆的标准方程，我们易得到方程$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1表示的曲线为椭圆时满足条件的参数a，b的取值范围，再由充要条件的定义，判断其与ab＞0的关系，即可得到答案．

解答 解：若方程$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1表示的曲线为椭圆，
则m＞0且n＞0且m≠n，
∵“mn＞0”是“m＞0且n＞0且m≠n”的必要不充分条件
∴“mn＞0”是“方程$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1表示的曲线为椭圆”的必要不充分条件
故答案为：必要不充分．

点评 本题考查的知识点是充要条件的定义与判断方法及椭圆的性质，其中根据椭圆的性质及椭圆的标准方程，得到方程$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1表示的曲线为椭圆时满足条件的参数a，b的取值范围，是解答本题的关键．