[题目]函数f(x).g(x)的定义域都是D.直线x=x0(x0∈D).与y=f(x).y=g(x)的图象分别交于A.B两点.若|AB|的值是不等于0的常数.则称曲线y=f(x).y=g(x)为“平行曲线 .设f(x)=ex-alnx+c(a>0.c≠0).且y=f(x).y=g(x)为区间(0.+)的“平行曲线 .g(1)=e.g(x)在区间(2.3)上的零点唯一.则a的取值� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】函数f（x），g（x）的定义域都是D，直线x=x0（x0∈D），与y=f（x），y=g（x）的图象分别交于A，B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线y=f（x），y=g（x）为“平行曲线”，设f（x）=ex-alnx+c（a>0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）为区间（0，+）的“平行曲线”，g（1）=e，g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，则a的取值范围是_________.

【答案】（，）．

【解析】分析：根据平行曲线的定义，求出表达式；通过分离参数，分析出在（2,3）上的单调性，即可求出的取值范围。

详解：因为与是在（0，+）上的平行曲线，且|AB|≠0，所以可将的图像上下平移得到的图像。

因为，设，因为，代入可得

所以

令，分离参数，得。令

因为在（2,3）上存在唯一零点，即与在（2,3）有且仅有一个交点。

因为在时，

所以在上单调递增。

若满足即与在（2,3）有且仅有一个交点

所以，代入

即的取值范围为

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