Question

【题目】以直角坐标系xOy中，直线l：y=x，圆C： （φ为参数），以坐标原点为为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求直线l与圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C的交点为M，N，求△CMN的面积．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）将C的参数方程化为普通方程为（x+1）2+（y+2）2=1，极坐标方程为ρ2+2ρcosθ+4ρsinθ+4=0 直线l：y=x的极坐标方程为 （ρ∈R），
（Ⅱ）圆心到直线的距离d= = ，∴|MN|=2 = ，
∴△CMN的面积S= =
【解析】（Ⅰ）利用三种方程的互化方法，求直线l与圆C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与圆C的交点为M，N，求出圆心到直线的距离，|MN|，即可求△CMN的面积．