题目内容
【题目】平面直角坐标系xOy内,点,动点
和Q关于原点O对称,
,
.
(1)以原点O和点A为顶点作等腰直角三角形ABO,使,求向量
坐标;
(2)若且P、M、A三点共线,求
的最小值;
(3)若,且
,
,求直线AQ的解析式.
【答案】(1)或
;(2)
;(3)
【解析】
(1)设出点B坐标,利用等腰直角三角形的两腰相等且两腰相互垂直,结合平面向量的坐标表示建立方程组求解即可;
(2)根据与
共线,利用坐标运算列出方程得到
,利用模长公式表示
,结合二次函数的性质即可求出最小值;
(3)将,且
,
,表示为坐标的形式,列出方程组,求出点Q的坐标,再求出对应的斜率,利用点斜式写出方程即可.
(1)设,则
,
由题意可得:
解得: 或
则向量坐标为
或
(2) ,
因为与
共线,所以
得:
当 时,
取最小值
(3)因为,所以
设 ,则
,
,
,
因为,且
,
所以,
,
解得 或
即或
当时,
,所以直线AQ的方程为
,即
当时,
,所以直线AQ的方程为
,即
综上所述,直线AQ的解析式为
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