[题目]已知平面向.满足.且.与夹角余弦值的最小值等于 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知平面向，满足，且，与夹角余弦值的最小值等于_________.

【答案】

【解析】

根据平面向量数量积的运算律化简,结合题中所给模长用表示出,即可用表示出与夹角的余弦值;利用换元法令,由平面向量数量积定义及三角函数的值域,求得的范围.代入中求得m的取值范围.再根据平面向量数量积定义,用m表示出与夹角余弦值,即可由m的取值范围结合表达式的性质得解.

平面向,满足,则

因为

展开化简可得,

因为,代入化简可得

设与的夹角为

则由上式可得

而

代入上式化简可得

令,设与的夹角为,则由平面向量数量积定义可得

,而

所以

由余弦函数的值域可得,即

将不等式化简可得,解不等式可得

综上可得,即

而由平面向量数量积的运算可知,设与夹角为,

则

当分母越大时,的值越小;当的值越小时,分母的值越大

所以当时, 的值最小

代入可得

所以与夹角余弦值的最小值等于

故答案为:

练习册系列答案

表1

每分钟跳绳个数
得分	17	18	19	20

（1）规定：学生1分钟跳绳得分20分为优秀，在抽取的100名学生中，男生跳绳个数大于等于185个的有28人，根据已知条件完成表2，并根据这100名学生测试成绩，能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关？

表2

跳绳个数		合计
男生	28
女生		54
合计		100

附：参考公式：

临界值表：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（2）根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步．假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，全年级恰有2000名学生，所有学生的跳绳个数服从正态分布（用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，各组数据用中点值代替）．

①估计正式测试时，1分钟跳182个以上的人数（结果四舍五入到整数）；

②若在全年级所有学生中任意选取3人，正式测试时1分钟跳195个以上的人数为，求的分布列及期望．

附：若随机变量服从正态分布，则，，．．

【题目】为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机调查了5对父子的身高，统计数据如下表所示．

编号	A	B	C	D	E
父亲身高	174	176	176	176	178
儿子身高	175	175	176	177	177

（1）从这五对父子任意选取两对，用编号表示出所有可能取得的结果，并求随机事件 “两对父子中儿子的身高都不低于父亲的身高”发生的概率；

（2）由表中数据，利用“最小二乘法”求关于的回归直线的方程．

参考公式：，；回归直线：．

【题目】已知函数，若有两个零点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【题目】平面直角坐标系xOy内，点，动点和Q关于原点O对称，，.

（1）以原点O和点A为顶点作等腰直角三角形ABO，使，求向量坐标；

（2）若且P、M、A三点共线，求的最小值；

（3）若，且，，求直线AQ的解析式.

【题目】已知两个不相等的非零向量与，两组向量，，，，和，，，，均有2个和3个按照某种顺序排成一列所构成，记，且表示所有可能取值中的最小值，有以下结论：①有5个不同的值；②若，则与无关；③ 若∥，则与无关；④ 若，则；⑤若，且，则与的夹角为；正确的结论的序号是（）

A.①②④B.②④C.②③D.①⑤

【题目】关于下列结论：

①函数是偶函数；

②直线是函数的图象的一条对称轴；

③将函数的图象向左平移个单位后，所得图象的函数解析式为；

④函数的图象关于点成中心对称.

其中所有正确结论的序号为______.

【题目】某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高．

（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与直线之间的阴影部分记为，区域中动点到的距离之积为1.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）对于区域中动点，求的取值范围；

（3）动直线穿过区域，分别交直线于两点，若直线与点的轨迹有且只有一个公共点，求证：的面积值为定值.

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